ÀNGULOS

 

Utilizas ángulos, triángulos

ACTIVIDAD  EN PAREJA II

y relaciones métricas

La palabra geometría tiene su origen en las pala- bras griegas geos, que significa tierra y metrein, que significa medir.
La geometría es una de las ramas más antiguas de las matemáticas y surgió a partir de la necesidad práctica de resolver problemas relacionados con la medida, dimensiones y deslinde de los terrenos. Los griegos desarrollaron ampliamente esta ciencia. En la sociedad de la antigua Grecia, hubo personas que disfrutaron del privilegio de ser ciudadanos libres, dedicados a cultivar las artes y las ciencias. Así fue como pudo existir un grupo de pensadores dedicados a plantear y resolver problemas geométricos. Estos antiguos pensadores, establecieron ya desde el siglo iv a.C. un sistema lógico en el que no era tan importante resolver cuestiones prácticas, como participar en un juego intelectual en el que se planteaban problemas a otros matemáticos, para desafiar su ingenio, con retos como descubrir las propiedades de las superficies y las figuras geométricas. A esta rama de las matemáticas se le llama geometría euclidiana o euclídea por Euclides, un notable matemático griego que escribió un tratado de geometría llamado Elementos.
En el sistema lógico de la geometría euclidiana por una parte hay axiomas, que son enunciados o proposiciones evidentes, que no hay que demostrar. Por otra parte, existen los postulados, enunciados que se consideran verdaderos y que tampoco se demuestran. Los axiomas son verdades irrefutables, las definiciones básicas de este sistema de pensamiento.

 En un nivel menor están los teoremas, que son proposiciones que hay que demostrar para que se consideren verdaderas. Finalmente, los corolarios, son las consecuencias de las demostraciones que se han hecho.
Y sobre esta interesante ciencia tratan los ocho primeros bloques del curso Matemáticas II.
Los conceptos básicos de la geometría son las definiciones de punto, línea recta, segmentos de recta, curvas y arcos. Este bloque trata de la definición y clasificación de ángulos y triángulos, así como de las propiedades de los triángulos.

Ángulos
Un ángulo es la abertura entre dos rectas que se to-can en un punto. La recta AO y la BO se tocan en O. A este punto se le denomina vértice.
El ángulo se puede escribir como:  angulo AOB = angulo (generalmente se utiliza una letra del alfabeto griego).

Ángulos adyacentes
Son una pareja de ángulos que tienen un lado en común.
Sus otros lados forman parte de la misma recta, como los ángulos α y β ilustrados en la figura.

 

ACTIVIDAD INDIVIDUAL I

1. Busca distintas definiciones de recta.
Escribe la definición que te parece más adecuada:
¿En dónde la encontraste?
¿Qué importancia tiene esa fuente de información?
¿Por qué es mejor ésta definición?
¿Qué tipo de unidades conoces para medir ángulos?
¿Cómo se definen los ángulos en la misma fuente de información?

 2. Marca los ángulos que existen entre las siguientes líneas.
Indica si a las siguientes líneas se les puede asociar un ángulo y explica por qué:

 

 1. Utilizando sólo regla, compás y un poco de ingenio sigan cada uno de ustedes las siguientes instrucciones de forma individual:

• Dibuja una recta AB y un punto C afuera de esta recta.
• Traza una recta perpendicular a AB que pase por el punto C y que toque o intersecte AB en un punto (indícalo con la letra O).
• Marca los ángulos adyacentes a la recta CO, indicándolos como angulo COA y angulo COB.

 2. Compara tu figura con la de tu compañeros. Observen en qué se parecen, en qué son distintas. Comenten si siguieron los pasos correctamente.

 3. Lean las siguientes preguntas. Cada uno de ustedes aporte sus puntos de vista y tomen en cuenta los de su compañero, después respondan.
¿Cómo son entre sí los ángulos  angulo COA y angulo COB?
¿Cuánto miden en grados?
¿En qué sentido se miden los ángulos? Anoten a partir de qué información respondieron.

 Acaban de trazar dos ángulos a los que se les denomina ángulos rectos. Si la línea que va de un punto externo a una recta forma ángulos que no sean rectos, uno de ellos será menor que uno recto y el otro mayor, y la suma de ellos será la medida de dos ángulos rectos. Esto lo demostraron con la construcción anterior.

4. Comparen los resultados con los de otro equipo.
Escriban en el siguiente espacio una definición de ángulo recto sin mencionar grados. Pueden apoyar su definición con alguna representación gráfica

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BLOQUE I. UTILIZAS ÁNGULOS, TRIÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS.

 

Competencias disciplinares básicas a desarrollar:

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos, y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y comunicación.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y de las propiedades físicas de los objetos que los rodean. 

Desempeños del estudiante al concluir el bloque

• Identifica diferentes tipos de ángulos y triángulos.

• Utiliza las propiedades y características de los diferentes tipos de ángulos y triángulos, a partir de situaciones que identifica en su comunidad.

• Resuelve ejercicios y/o problemas de su entorno mediante la aplicación de las propiedades de la suma de ángulos de un triángulo.

 

Competencias a desarrollar

• Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

• Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

• Construye hipótesis; diseña y aplica modelos para probar su validez.

• Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

• Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiablidad.

• Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.

• Propone la manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

• Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

• Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.